>>>>洛必达法则的使用条件到底要不要求导数连续<<<<

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 15:47:48
课本上说只要导数存在就行了，可老师一再强调在该点的导数必须连续。我没来得及问老师，哪位达人给解释解释吧？多谢了！！！
各位请看清问题，是导数连续，不是函数连续。
比如，求f(x)/g(x)当x -> x0 时的极限，若不知f(x)或g(x)在x0点是否有一阶连续导数，就不能用洛必达法则，也就是不能出现f'(x)。老师的意思是这样。
可书上的意思我理解的是只要f'(x)和g'(x)在x0点有定义就行了，也就是f(x)和g(x)在x0点可导。不知是不是这样，哪位达人给解释解释吧？

若不连续，其导函数的极限可能不存在或不唯一，为避免这种情况，须加上导函数连续。即若f(x)是二阶可导，我们只能对其使用一次洛必达，若再告诉我们二阶导数还连续，则可以再使用一次

我把我的答案修改一下：
洛必达法则必须要满足三个条件：（1）分子分母可导；（2）分子分母必须同时是无穷小量或同时是无穷大量；（3）分子导数与分母导数比值的极限必须存在或为无穷大。
若函数在某点可导，根据导数的定义和初等函数的连续性，我们可以确定其导函数在该点连续，可是我没有学到涉及导函数连续与可导之间关系的相关理论，所以你老师说的我也不太能理解，呵呵。

你好，因为只有一阶导数连续的时候，才可以把极限代入求出极限值，不连续是不可以代入极限的，所以必须连续。

对于lim(x→a)f(x)/F(x)，当x→a时，f(x)→0，F(x)→0，简称0/0型；当x→a时，f(x)→∞，F(x)→∞，简称∞/∞型。
罗必塔法则的使用条件是：(1) 必须是0/0型（或者∞/∞型）；
(2) 在点a的某邻域内，f'(x)和F'(x)都存在且F'(x)≠0；
(3) lim(x→a)f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大)。
这时才有：lim(x→a)f(x)/F(x)=lim(x→a)f'(x)/F'(x)。
如果f'(x)/F'(x)仍然是0/0型（或者∞/∞型），且相应的(2)(3)条件也满足，那么还可以继续使用罗必塔法则，直至不再满足使用条件时为止。

充分理解洛必达法则的三个条件，第三个条件说的就是你这个问题，limx~x°f'(x)/g'(x)=a或∞
你用的不是那一点导数值，是那点导数的极限值。这样说你明白了吗